Blackjack Wahrscheinlichkeiten und der Hausvorteil in Zahlen

Eine Karte verrät fast alles. Der Dealer hat keine Wahl: Er zieht bis 16 und steht ab 17, so wollen es die Dealer-Regeln. Deshalb hängt die Wahrscheinlichkeit, dass er sich überkauft, fast nur an seiner offenen Karte. Die Grafik zeigt sie für 6 Decks und einen Dealer, der ab 17 steht, auch auf einer weichen 17. Dass der Dealer ab 17 stehen bleibt, schreiben alle 40 deutschen Spielbanken, deren Regeltext wir ausgewertet haben; eine eigene Regel für die weiche 17 nennt keine.

Die schwachen Karten: 2 bis 6. Mit einer offenen 2 überkauft sich der Dealer in 35,4 % der Fälle, mit einer 6 in 42,3 %. Der Grund liegt in der häufigsten Karte des Spiels: Knapp jede dritte Karte ist eine Zehnerkarte. Kommt sie zu einer 4, 5 oder 6, steht der Dealer bei 14 bis 16 und muss weiterziehen, und genau dabei geht er oft über 21.

Der Knick bei der 7. Ab der 7 fällt die Quote auf 26,2 %, weil 7 und Zehnerkarte bereits 17 ergeben und der Dealer stehen bleibt. Mit einer offenen 7 endet er deshalb in 36,9 % der Fälle auf genau 17, einem Wert, den du mit 18 schon schlägst. Mit 8, 9 und 10 sinkt die Quote weiter, auf 24,4, 22,9 und 21,2 %.

Das Ass ist seine stärkste Karte. Mit einem offenen Ass überkauft sich der Dealer nur in 11,5 % der Fälle, und in 30,9 % macht er Blackjack. An deutschen Tischen ohne verdeckte Karte zieht er seine zweite Karte erst nach dir, die Werte oben gelten also so, wie sie dastehen. Prüft ein Dealer dagegen vorab auf Blackjack, rechnest du nach der Prüfung mit anderen Zahlen: Mit Ass überkauft er sich dann in 16,7 %, mit einer 10 in 23,0 % der Fälle.

Über alle Runden. Gewichtet danach, wie oft jede Karte offen liegt, überkauft sich der Dealer in 28,2 % aller Runden. Zieht er auch auf einer weichen 17, steigt der Wert leicht, mit einer offenen 6 etwa von 42,3 auf 43,9 %.

Was das für deine Züge heißt. Die Grafik erklärt einen großen Teil der Grundstrategie auf einen Blick. Gegen 2 bis 6 überkauft sich der Dealer oft genug, dass du mit einer harten 13 bis 16 stehen bleibst und ihn ziehen lässt. Gegen 7 bis Ass überkauft er sich deutlich seltener, also musst du deine Hand selbst verbessern und ziehst. Die Ausnahmen, etwa die 12 gegen eine 2 oder 3, stehen in der Tabelle.

Die Rechnung. Für einen Blackjack brauchst du ein Ass und eine Zehnerkarte als erste zwei Karten, in beliebiger Reihenfolge. Ein Schuh mit 6 Decks hat 312 Karten, darunter 24 Asse und 96 Zehnerkarten. Die Wahrscheinlichkeit ist 2 × 24/312 × 96/311, also 4,75 %. Du bekommst einen Blackjack damit ungefähr in jeder 21. Runde.

Mit einem Deck etwas öfter. Mit einem einzelnen Deck sind es 2 × 4/52 × 16/51, also 4,83 %. Der Unterschied entsteht nach der ersten Karte: Hast du ein Ass, sind im einzelnen Deck noch 16 von 51 Karten Zehnerkarten, im 6-Deck-Schuh nur 96 von 311. Klein, aber einer der Gründe, warum weniger Decks dir helfen, und derselbe Effekt, auf dem das Karten zählen beruht.

Der Dealer genauso oft. Über alle Runden hat der Dealer ebenfalls in 4,75 % der Fälle Blackjack. Zeigt er ein Ass, sind es 30,9 %, bei einer offenen 10 nur 7,7 %, weil dann ein Ass kommen muss und davon viel weniger im Schuh sind. Dass beide in derselben Runde Blackjack haben, passiert in 0,22 % der Runden, etwa einmal in 460. Dann ist es ein Unentschieden.

Ausgezahlt wird etwas seltener. Nach unserer Berechnung bekommst du in 4,53 % der Runden einen Blackjack ausgezahlt. Die Differenz zu 4,75 % sind die Runden, in denen der Dealer mit Ass oder 10 ebenfalls Blackjack macht. An Tischen ohne verdeckte Karte wartest du in diesen Fällen, bis er gezogen hat. CASINO SH und die Brandenburgischen Spielbanken zahlen deinen Blackjack laut Regeltext sofort aus, wenn die erste Karte der Bank keinen Blackjack mehr zulässt.

Was 3 zu 2 wert ist. Aus diesen Zahlen lässt sich der Preis einer schlechteren Auszahlung direkt ablesen. Zahlt ein Blackjack 6 zu 5 statt 3 zu 2, bekommst du 0,3 Einsätze weniger, und das in 4,53 % der Runden. 0,3 mal 4,53 % ergibt 1,36 Prozentpunkte mehr Hausvorteil, genau der Wert, den die Übersicht in Regel 5 zeigt.

Die Versicherung in Zahlen. Zeigt der Dealer ein Ass, bietet er dir die Versicherung an, eine Wette auf seinen Blackjack, die 2 zu 1 zahlt. Sie gewinnt in 30,9 % der Fälle. Fair wäre sie erst bei einem Drittel, und so verlierst du mit ihr im Schnitt 7,4 % des Versicherungseinsatzes.

Eine Zahl für die lange Sicht. Der Hausvorteil ist der durchschnittliche Verlust pro Runde in Prozent des Grundeinsatzes. An deinem Tisch liegt er mit Grundstrategie bei 0,61 %, mit den üblichen deutschen Regeln bei 0,61 %. Setzt du 1.000 Runden lang je 10 €, verlierst du im Schnitt 61 €. Wie der einzelne Abend ausgeht, sagt die Zahl nicht.

Gemessen am Grundeinsatz. Verdoppeln und Splitten legen in manchen Runden mehr Geld auf den Tisch. Der Hausvorteil bezieht sich trotzdem auf den Einsatz, mit dem die Runde begann. Rechnet man den Verlust auf alles Geld um, das tatsächlich im Spiel war, fällt der Prozentsatz etwas kleiner aus.

Mit und ohne Strategie. Die 0,61 % gelten nur mit fehlerfreier Grundstrategie. Wer nie eine Karte nimmt, mit der er sich überkaufen könnte, also bei jeder harten 12 oder mehr stehen bleibt, spielt nach unserer Berechnung gegen 4,04 %. Wer die Regeln des Dealers kopiert, gegen 5,68 %. Welche Züge den Unterschied ausmachen, zeigt die Seite zur Blackjack Strategie.

Zum Vergleich. Beim Roulette mit einer Null verliert ein Satz auf eine einzelne Zahl im Schnitt 1/37 des Einsatzes, also 2,70 %. Blackjack mit Grundstrategie kostet dich an einem typischen deutschen Tisch weniger als ein Viertel davon. Ohne Strategie bist du beim Blackjack schlechter dran als mit diesem Roulette-Satz.

Du spielst zuerst. Du entscheidest, bevor der Dealer eine Karte zieht. Überkaufst du dich, hast du sofort verloren, auch wenn er sich danach ebenfalls überkauft. Das ist die wichtigste Regel, die nur dem Haus nützt. Eine zweite, kleinere kommt an Tischen ohne verdeckte Dealerkarte dazu, also im deutschen Normalfall: Hat der Dealer Blackjack, verlierst du nach der üblichen europäischen Regel auch, was du durch Verdoppeln oder Teilen nachgelegt hast. Nach unserer Berechnung kostet das 0,11 Prozentpunkte. Die übrigen Regeln sind gleich oder günstiger für dich: Dein Blackjack zahlt 3 zu 2, seiner kostet deinen Grundeinsatz 1 zu 1, du darfst verdoppeln und splitten, und du darfst mit 12 stehen bleiben, wo er ziehen muss.

Die grobe Rechnung. Kopierst du die Regeln des Dealers, überkaufst du dich genauso oft wie er, in gut 28 von 100 Runden. Behandelt man beide Hände grob als unabhängig, überkaufen sich beide in derselben Runde in etwa 28,2 % mal 28,2 %, also knapp 8 % der Runden, und jede davon gewinnt das Haus. Zurück bekommst du durch die 3 zu 2 für deinen Blackjack etwa die Hälfte eines Einsatzes in 4,53 % der Runden, rund 2,3 Prozentpunkte. Unterm Strich bleiben ungefähr 5,7 %. Die genaue Berechnung für das Kopieren des Dealers ergibt 5,68 %.

Was die Strategie zurückholt. Von diesen 5,68 % holt dir die Grundstrategie über fünf Prozentpunkte zurück: Du verdoppelst in guten Lagen, teilst die richtigen Paare und bleibst mit 12 bis 16 stehen, wenn der Dealer eine schwache Karte zeigt und sich oft selbst überkauft. Den Nachteil der Reihenfolge beseitigt sie nicht, sie drückt ihn nur auf 0,61 %.

Jede Regel hat einen Preis. Die Übersicht zeigt, wie sich der Hausvorteil ändert, wenn genau eine Regel vom deutschen Normalfall abweicht. Plus bedeutet: schlechter für dich.

Die weiche 17. Zieht der Dealer auch auf einer weichen 17, überkauft er sich zwar etwas öfter, mit einem offenen Ass in 13,9 statt 11,5 % der Fälle. Er landet aber auch öfter auf 18 bis 21 statt auf einer schwachen 17, mit Ass in 49,5 statt 44,6 % der Fälle. Unterm Strich kostet dich das 0,22 Prozentpunkte.

Die verdeckte Karte. Prüft der Dealer vorab auf Blackjack, verlierst du bei seinem Blackjack nur den Grundeinsatz, weil du noch nicht verdoppeln oder splitten konntest. Das senkt den Hausvorteil um 0,11 Prozentpunkte. Eine verdeckte zweite Dealerkarte gibt es laut unserer Auswertung nur in Bad Homburg, Bad Neuenahr und Bad Dürkheim, und ob der Dealer dort vorab nachschaut, steht in keinem der Texte.

Die Auszahlung. Den größten Unterschied macht die Auszahlung für den Blackjack. Bei allen 40 deutschen Spielbanken, deren Regeltext wir ausgewertet haben, zahlt er 3 zu 2. Bad Homburg mischt zusätzlich ein eigenes Herz-Ass mit dem Bild von François Blanc in den Schuh, und ein Blackjack mit genau dieser Karte zahlt 3 zu 1.